お気持ちお察しします。

ご夫婦と小さいお子さんの三人暮らしでしたら
いくらなんでも1Kは狭すぎます。
2DKは必要ですね（汗）

赴任先のマンションが会社契約（法人契約）の場合
マンションの初期費用（敷金、礼金）は会社負担になりますので
せまくてもそのまま入居させ、別物件にかかる初期費用を抑えたい
上司の方の意図は分かりますが
そもそも単身用のマンションでは、入居人数がお1人のはずです。
賃貸契約書の内容の確認が必要ですが、基本的には
単身用のマンションに家族は住めないと思いますよ。

上司の方と交渉されるのでしたら
単身用のマンションであれば、入居人数は1人であり
家族で住めば契約違反になる可能性があること。
また、お子さんの夜泣き等で近隣の部屋とのトラブルの恐れが
あることやそのために退去を要求されるかもしれないことを
お話になって下さい。
個人負担が多少増えても、家族用マンションに入居したいと
お話になってもよろしいかと思います。

なんとか別に家族用のマンションに入居できるように
交渉なさってください。

尚、直属の上司にお話ししてもご理解頂けないようであれば
その上司の上の方か、総務の方にもご相談になってみてはいかがでしょう。

結論から言えば、会社の規定次第ですが
どうしても会社が単身マンションへの入居を強要するようであれば
単身赴任も視野に入れなければいけませんね（汗）

ですが、ダメもとでも交渉する価値はありますよ。

頑張って下さいね。